François Antoine Boullet est le fils d’un propriétaire. D’abord breveté de l’enseignement primaire, il commence sa carrière comme maître d’études au collège de Blois (1836-1839). En 1839, il obtient le baccalauréat ès lettres et remplit les fonctions de maître d’études au collège d’Orléans (1839-1840). En 1841, il est nommé régent de huitième au collège communal de Libourne (Gironde), établissement où, dans les années 1840, enseignent les fouriéristes Auguste Thérault, Philippe Burgade et Louis-Antoine Glorget, ce dernier originaire également de La Chapelle Saint-Quillain, mais de sept ans plus jeune. Détenteur du baccalauréat ès sciences (1843) puis de la licence de sciences physiques (1845), Boullet est promu régent de mathématiques supérieures en 1847 dans le même collège. Après un bref passage à Toulouse, il rejoint en 1850 le lycée de Strasbourg, où il dispense des enseignements de mathématiques et de physique. Quelques années plus tard, il a pour collègue Jean-Baptiste Glorget (le frère de Louis-François), également professeur de mathématiques. Ses supérieurs fournissent « les renseignements les plus favorables sur la régularité de la conduite de M. Boullet. Dévoué à ses fonctions et à sa famille, il réunit toutes les qualités qui peuvent recommander le fonctionnaire et l’homme privé » [1].

En 1855, il se marie avec Marie Charlotte Adélaïde Delcasso, fille du doyen de la faculté de lettres de Strasbourg. Il reçoit en 1856 le titre d’officier d’académie. La même année, il est nommé censeur à Colmar. L’université de Strasbourg lui décerne en 1857 le doctorat ès sciences physiques après la soutenance d’une thèse de physique et d’une thèse de chimie portant sur « les produits de la réduction des dérivées nitriques de l’acide benzoïque et de ses homologues ». En 1858, il revient au lycée de Strasbourg comme censeur. Sa carrière le conduit ensuite au lycée de Saint-Etienne (1860-1862), où il est nommé proviseur, puis au lycée de Besançon (1862-1873) avec la même fonction. Sous sa direction, l’établissement bisontin, malgré la rude concurrence de plusieurs établissements secondaires confessionnels, améliore sa réputation, apparemment très dégradée à son arrivée, et le nombre des élèves augmente fortement.

M. Boullet a certainement plusieurs des qualités qui font le bon proviseur. Il a bon ton, bonne tenue, des manières séduisantes, beaucoup de savoir-faire et quelque instruction, puisque n’étant pas agrégé, il est du moins docteur ès sciences physiques. Il est très bien vu de beaucoup de familles [2].

Et selon le recteur,

Sa conduite est très honorable et sa tenue excellente. Sans être homme du monde à proprement parler, il a les manières et le ton d’un homme bien élevé et est accueilli avec faveur dans la société où il se fait remarquer par son esprit de réserve et de modération [3].

Son activité lui vaut la Légion d’honneur en 1865.

Membre du groupe phalanstérien de Besançon

C’est lors de ce séjour dans le Doubs que son nom apparaît dans la documentation fouriériste : il fait partie de la Société bisontine de capitalisation, formée dans les années 1860 afin de favoriser le financement d’expérimentations sociétaires. En 1871, la Société est liquidée et son capital est transmis à la Maison rurale de Ry (Seine-Maritime) ; la part de Boullet se limite alors à la modeste somme de 10 francs [4].

Au début des années 1870, Ledoux, qui assure la correspondance du groupe phalanstérien de Besançon avec le Centre parisien, l’inclut sur la liste des abonnés au Bulletin du mouvement social [5]. Son abonnement s’interrompt avec son départ du Doubs [6]. En effet, si l’inspection générale le crédite d’« avoir relevé [le lycée de Besançon] d’une chute à peu près complète », elle ne le juge pas apte à lui donner une nouvelle impulsion [7]. Le ministre répond donc favorablement à la demande de Boullet qui sollicite une inspection académique dans le ressort de Paris et obtient d’être nommé à Melun (Seine-et-Marne). Sa mise à la retraite est prononcée en 1879.